Pasos a seguir:
- Si no usas Firefox como navegador web, instálalo.
- Instala Greasemonkey.
- Instala ésta extensión.
- Carga la página de Facebook en la que se encuentra el vídeo que quisieras descargar.
Ahora bajo todos los vídeos de Facebook aparecerán nuevas opciones que, entre otras cosas, te permitirán descargarlos.