Estructuras lógicas autojustificadas II

«Objects are invented in order to satisfy particular needs, specifically, human needs. With my sculpture I investigate the concept of need when the human is removed from this equation. My sculptures are invented only to sustain themselves, functioning as self-resolving problems. The result is an object that has been invented only to compensate for the complications created by its own existence. The piece alone represents the need and the resolution.»

Fragmento, Artist’s Statement en DanGrayber.com

«These sculptures, which create problems as they solve them, exude a sovereign elegance, the dignity of not having to justify themselves to an outside source

Fragmento, Humming Summit en Johansson Projects. Aunque evidentemente no son tan ideales por el mero hecho de ser materiales y depender de cosas como la fuerza de la gravedad —que es clave para alguno de los montajes—, que podríamos suponer es algo externo (o tal vez no, pero entonces la escultura sería una redundancia a gran escala y no tendría sentido engendrarla). La idea de que creador, motivación/intención y obra no parezcan estar físicamente conectados tampoco deja de ser una idealización.

Visto a través de BLDGBLOG.

amor-et-desiderium-lladro.jpg

«Las matemáticas no solamente poseen la verdad, sino la suprema belleza, una belleza fría y austera, como la de la escultura, sin atractivo para la parte más débil de nuestra naturaleza.»

Bertrand Russell

Y como la parte más débil de mi naturaleza es una fracción muy grande del total, he decidido acompañar el texto con una imagen de la obra Amor Et Desiderium de Ernest Massuet, que me gusta muchísimo (está a la venta en un conocidísimo centro comercial de mi localidad), en lugar de una imagen de Dan Grayber, como parece que debería corresponder.

Por cierto, Estructuras lógicas autojustificadas I está aquí.

Pages from a revolution

«Cuando el gran silencio descienda sobre todo y por doquier, la música triunfará por fin. Cuando todo vuelva a retirarse a la matriz del tiempo, reinará el caos de nuevo, y el caos es la partitura en la que está escrita La Realidad.

Estamos nadando en la superficie del tiempo y todo lo demás ha naufragado, está naufragando, va a naufragar.»

Henry Miller. Algunos fragmentos, de Trópico de Cáncer. Visto en Entre El Todo Y La Nada.

epicentre.jpg

«Por una fracción de segundo quizá, experimenté esa claridad total que pocos tienen el privilegio de conocer. En aquel momento perdí completamente la ilusión del tiempo y del espacio: el mundo desplegó su drama simultáneo

Imagen: Epicentre, © SkyShaper: «The first and I mean FIRST real soul person I met on Flickr.
If only all contacts were as honest, caring and real, it wouldn’t just make Flickr better, but make for a better world.
One day we’ll shake hands across the ocean.» (Jim Downie).

Notas sobre el funcionalismo y la IA fuerte

1. INTRODUCCIÓN

El presente artículo es relativamente extenso y seguramente contenga algunos errores e imprecisiones de diverso calibre que sólo tal vez vaya corrigiendo en el futuro. Si adviertes alguno, o si sientes que conoces algún material complementario interesante en la red, no dudes en hacérmelo saber a través del correo electrónico. Hay, literalmente, miles de páginas sobre algoritmos y consideraciones matemáticas, lógicas y filosóficas sobre la inteligencia artificial. Páginas que obviamente no he leído, e ideas sobre las que no he reflexionado. El objetivo de este texto es sólo la de reunir e intentar relacionar y compartir algunas ideas que me parecen interesantes y que posteriormente pueden haber sido la puerta a algo más.

«Creía que las hormigas sabían lo que hacían. Las que paseaban por la encimera de mi cocina parecían tan decididas, que supuse que tendrían un plan. ¿De qué otra forma podrían si no organizar autopistas, construir nidos, protagonizar incursiones épicas y hacer todas las cosas que hacen las hormigas? Pero resulta que estaba equivocado. No son perspicaces ingenieras, ni arquitectas, ni militares en miniatura, o al menos no lo son como individuos. Cuando se trata de decidir qué hacer, la mayoría de las hormigas no tiene ni idea. «Si observas a una hormiga tratando de hacer algo, te impresionará su ineptitud», dice Deborah M. Gordon, bióloga de la Universidad Stanford. ¿Cómo es posible explicar, entonces, el éxito de las 12.000 especies conocidas? ¡Algo tienen que haber aprendido en 140 millones de años! «Las hormigas no son inteligentes, pero las colonias sí lo son». Una colonia puede resolver problemas inasequibles para una hormiga individual, como hallar el camino más corto a la mejor fuente de alimentos, asignar obreras a diferentes tareas o defender el territorio. Como individuos, puede que las hormigas sean tontas, pero como colonia responden con rapidez y eficacia a su entorno. Y lo hacen con algo denominado inteligencia de enjambre.»

Fragmento, Peter Miller para National Geographic.

2. DE LOS CÚMULOS FUNCIONALES A LA NEURONA INDIVIDUAL

«En primer lugar, observemos la terminología: los filósofos definen la hipótesis de la IA [Inteligencia Artificial] débil como la afirmación de que es posible que las máquinas actúen con inteligencia (o, quizá mejor dicho, que actúen como si fueran inteligentes); de la misma manera, la hipótesis de la IA fuerte consiste en la afirmación de que las máquinas sí piensan realmente (opuesto al pensamiento simulado) [En el caso de la IA fuerte, hablaremos de estados mentales].

La mayoría de los investigadores dan por sentado la hipótesis de la IA débil, y no se preocupa por la hipótesis de la IA fuerte: con tal de que funcione su programa no les interesa si se llama simulación de inteligencia o inteligencia real. Sin embargo, todos deberían preocuparse por las implicaciones éticas de su trabajo. […]

etica.jpg

Turing mantiene que la cuestión no está bien definida al decir “¿pueden pensar las máquinas?”. Además, por qué deberíamos insistir en un estándar más alto para las máquinas que el usado para los humanos. Después de todo, en la vida ordinaria no tenemos nunca una evidencia directa sobre los estados mentales de otras personas. No obstante, Turing dice que “En vez de argumentar constantemente sobre este punto de vista, es usual mantener la convención educada de que todos pensamos“. […]

En 1848, Frederick Wöhler sintetizó urea artificial por primera vez. Este fue un hecho importante porque probó que la química orgánica y la inorgánica se podían unir, cuestión discutida muy fuertemente. Una vez que se consiguió la síntesis, los químicos reconocieron que la urea artificial era urea, porque tenía todas las propiedades físicas adecuadas. […]

Aunque sea fácil reconocer que las simulaciones por computador de las tormentas no nos van a mojar, no está claro cómo aplicar esta analogía a las simulaciones por computador de los procesos mentales. Después de todo, la simulación de una tormenta en Hollywood utilizando aspersores y máquinas de viento que moja a los actores. La mayoría de las personas se sienten cómodas diciendo que la simulación por computador de la suma es la suma, y la de un juego de ajedrez es un juego de ajedrez. ¿Son los procesos mentales más parecidos a las tormentas, o son más parecidos a la suma o al ajedrez? Depende de la teoría de los estados y los procesos mentales.

La teoría del funcionalismo dice que un estado mental es cualquier condición causal entre la entrada y la salida de un sistema. Bajo la teoría funcionalista, dos sistemas con procesos causales isomórficos tendrían los mismos estados mentales. Por tanto, un programa informático podría tener los mismos estados mentales que una persona. Desde luego, todavía no hemos dicho qué significa realmente “isomórficos”, pero la suposición es que existe algún nivel de abstracción por debajo del cual no importa una implementación específica; siempre que los procesos sean isomórficos hasta este nivel, tendrán lugar los mismos estados mentales.

En contraste, la teoría del naturalismo biológico dice que los estados mentales son características emergentes de alto nivel originadas por procesos neurológicos de bajo nivel en las neuronas, y lo que importa son las propiedades (no especificadas) de las neuronas

Fragmento, Inteligencia Artificial, un enfoque moderno. Capítulo 26: fundamentos filosóficos. Stuart Russell y Peter Norvig.

Por tanto, podemos entender que, según la teoría del funcionalismo, la simulación de un proceso mental es un proceso mental; lo único que cambia es el dominio de ejecución mediante cierta transformación isomórfica para todos los componentes implicados. Según la teoría del naturalismo biológico, la simulación de un proceso mental no es más que una una coreografía sin contenido, el despliegue en el tiempo de un algoritmo en base a cierta entrada y la historia de la máquina, pero sin que una entidad tenga la consciencia de ser la responsable de la tarea.

«El funcionalismo presupone que una misma función puede ser desempeñada por sistemas muy distintos, ya que la naturaleza de sus componentes no es esencial para el correcto desempeño de su función. Las creencias y deseos son estados físicos de sistemas físicos que pueden estar hechos de diferentes tipos de materiales. Algo es una creencia o un deseo en virtud de lo que hace y no en virtud de los materiales de los que su sistema está compuesto. No es analizando el sistema sino su función.
De este modo, podemos atribuir estados mentales a seres con una estructura fisicoquímica muy diferente a la nuestra y las funciones mentales podrían muy bien ser desempeñadas por un soporte no orgánico, como un ordenador digital. Cualquier sistema puede tener mente a condición de que sea capaz de realizar la función adecuada. […]»

Fragmento: Materiales para la reflexión y el debate, Miguel Angel de la Cruz Vives.

Con anterioridad he comentado muy brevemente acerca de la posibilidad de que la consciencia sea algo más común de lo que creemos en el universo —y no voy a volver a tratarlo aquí—. En tal caso IA débil e IA fuerte podrían entenderse como constructos más o menos complicados pero con una raíz común.
Véase los posts previos:

De la materia inerte a los pensamientos

Una realidad no algorítmica

No voy a entrar ahora a tratar de definir la consciencia. Prefiero exponer el caso general y, luego, con una definición precisa de los conceptos tal vez el lector encuentre que ciertas ideas podrían ser equivalentes o reducibles a otras. Pero el texto se volvería inabordable.

La teoría del naturalismo biológico expone que la única implementación específica posible para un sistema capaz de generar estados mentales (esto es, capaz de generar un sistema de clase IA fuerte) y transicionar entre ellos es una red de neuronas. Entonces, para entender los comportamientos o propiedades emergentes de la red, la única vía posible es entender el ladrillo fundamental de la arquitectura, la neurona… ¿necesariamente biológica?. Esto es confuso, porque este razonamiento no parece cerrar la puerta a que se hagan implementaciones alternativas de la misma neurona —en lugar de masivas agrupaciones funcionales suyas, como pudiera ser todo el conjunto de la corteza visual en el cerebro humano, etc…— mediante estructuras a priori «no biológicas» de las que puedan emerger las mismas propiedades, por lo que parece que regresaríamos a una teoría del funcionalismo en la que el nivel de abstracción por debajo del cual no importa una implementación específica, es la neurona. La unidad funcional sería la neurona en sí misma y no sus supraestructuras dentro del cerebro; dentro de la red, que es lo que al principio podríamos haber entendido por funcionalismo.

Pero tal vez, sólo tal vez, no hemos entendido nada y simplemente la neurona biológica no se puede replicar de ningún modo. Existe la posibilidad de que la neurona biológica sea la única solución válida al problema de generar una verdadera IA, una IA fuerte. ¿Y si puedes copiar parte de su comportamiento e implementarlo en máquinas, pero no puedes «captar la esencia que la hace única»?

Debemos recordar que, puesto que las inteligencias biológicas que conocemos están basadas en las neuronas, y siendo como son difíciles de entender teniéndolas delante, la cuestión de pensar si podría existir algún otro modelo que no haya tenido la suerte de evolucionar en nuestro planeta pero que sí sea una estructura con la misma capacidad para generar IA fuerte, es una pregunta para personas con mucha, mucha imaginación.

Habríamos pasado de preguntarnos:

1. si podemos duplicar el comportamiento de un cerebro biológico

—sin especificar el nivel de inteligencia pero siendo ésta verdadera por estar constituido por neuronas biológicas, de las que la evidencia muestra que sí permiten la emergencia de seres realmente inteligentes—

basado en neuronas mediante hardware que emule directamente cada una de las funciones del cerebro —que son llevadas a cabo por cúmulos de neuronas—, a preguntarnos

2. si podemos implementar una neurona

—entendida entonces ésta no ya como la unidad biológica sino como modelo algorítmico—

mediante hardware no-biológico, que permitirá entonces la posterior emergencia de las propiedades propias de la IA fuerte.

Lo que parece, suponiendo que podamos deducir todas las caraceterísticas de una neurona en base al comportamiento de la red, en última instancia, la misma pregunta pero cambiando la escala de estudio y de integración de los componentes. Aún en el hipotético caso de que la respuesta a la primera pregunta fuese un no, porque entendiésemos que en esas condiciones sólo podríamos aspirar a la IA débil (simulación de la inteligencia) porque damos por cierto que la inteligencia es verdaderamente una propiedad emergente de las neuronas y no de otro tipo de circuitos —construídos con silicio o lo que sea— emuladores de más alto nivel —como afirma el naturalismo biológico—, aún así, no hemos respondido a la segunda pregunta, a si podría emerger la IA fuerte bajo esas condiciones de diseño.

Tal vez emular el comportamiento de seres inteligentes biológicos mediante hardware basado en descripciones de alto nivel (esto es, replicar las funciones de cúmulos de neuronas o fragmentos de la red neuronal por separado), es un callejón sin salida porque no puedes comprimir todos los comportamientos del sistema en un hardware que se pueda construir en el sentido de que ocupe un espacio finito, a ese nivel de estudio. No puedes copiar cada una de las funciones del cerebro bloque a bloque, y conectarlas para que se ejecute un sistema de IA fuerte porque éste sólo emergería de un sistema dinámico con capacidad para modificar la propia estructura de la red de la que emerge (algo que a priori parece imposible mediante la interconexión de bloques funcionales preensamblados que no sean idénticos y no compartan el protocolo de comunicación —porque, si no, estos bloques ya serían un proyecto de neurona—); sólo obtendrás una simulación más o menos potente pero distinta al proceso original. Lo que deberías de hacer es ir a la fuente, a la neurona, y tratar de replicarla de forma masiva —que es la forma en que resulta útil—. Por supuesto, replicarla correctamente lleva implícito replicar el esquema de decisión que permite la evolución de la red neuronal tras la interconexión. Así, no programamos las funciones del sujeto a simular directamente; programamos el patrón de evolución de las neuronas, de las que luego emergerá el sujeto a base de misteriosas interacciones. Nuevamente, estamos ante la misma cuestión pero en diferentes niveles de implementación: trasladamos la teoría del funcionalismo al nivel de la neurona individual en lugar de a sus supraestructuras.

La IA fuerte sería un proceso global, emergente de una red de una infinidad de pequeños componentes completamente conectados entre sí, en lugar de surgir de una interconexión de bloques funcionales. Y la verdad es que la diferencia es difícil de apreciar, no ya por la pregunta de cuántos elementos marcan la diferencia, si no además porque al final, una única neurona sólo puede dedicarse a una tarea en cada instante de tiempo y es de esperar que surja algún sistema de jerarquía o estructura de control en cualquier clase de red neuronal, por lo que en cualquier caso, en cada instante, siempre estaríamos en un escenario de bloques funcionales (pero dinámicos gracias a la sopa neuronal).

Pero ésa sería la clave: bloques funcionales dinámicos. Una explicación podría ser que la IA fuerte es (entre otras cosas, porque lleva implícita la presencia de un agente consciente) la envolvente de la idea de la conexión de bloques (IA débil): interconectar bloques funcionales equivaldría a hacer un muestreo del sistema, de la red, en un determinado instante de tiempo. Extrapolar ese comportamiento a escenarios diferentes sin duda debería dar resultados divergentes a los del sistema inteligente original puesto que éste sí es adaptativo. La IA débil es una solución a los problemas a corto plazo, y la IA fuerte, a largo plazo. ¡Pero, claro, alguien podría argumentar que, dado que en nuestro universo la estructura percibida de todos los subsistemas del mismo se degrada en el dominio del tiempo, el largo plazo es largo muy subjetivo y no debería utilizarse como elemento diferenciador! Pero no: soluciones a largo plazo, por breves que sean, salvo alguna singularidad, siempre deberían permitir soluciones en plazos más breves.

3. SOBRE LA CONSTRUCCIÓN DE NEURONAS ARTIFICIALES

Si trabajamos bajo la suposición no demostrada de que la IA fuerte sólo puede emerger de la interacción de una red neuronal de cierta dimensión aún por definir, estaremos de acuerdo en que el problema es duplicar la neurona biológica mediante algún tipo de hardware.

El primer problema: una neurona parece que podría considerarse como un modelo oculto de Markov. Y, reutilizando el título de un artículo en Francis (th)E mule Science’s News: Es imposible reconocer la forma de un tambor escuchando sólo su sonido.

«Un modelo oculto de Markov o HMM (por sus siglas del inglés, Hidden Markov Model), es un proceso por el cual se observa el comportamiento del sistema de manera indirecta pues los estados del mismo permanecen ocultos para el observador.»

Lo que nosotros percibimos al observar una neurona es un sistema que genera una secuencia de salida cuando se sobrepasa un valor de tensión umbral a la entrada:

«Over long distances neurons communicate via electrical impulses. However, when these signals reach the inputs (called “dendrites”) of another neuron, every input pulse causes a small puff of a specific chemical to be released into the gap (called a “synapse”) between neurons. This substance briefly opens a number of ion channels in a nearby patch of the receiving neuron’s cell membrane, and the resulting flow of charge carriers causes this area to act like a miniature battery. The same thing happens throughout the neuron’s tree-like collection of inputs and the combined charges are funnelled back to the body of the cell (known as the “soma”). Thus, the neuron gradually becomes more and more electrically charged. When there is enough accumulated potential, the neuron spontaneously generates its own series of impulses which travel down the output fiber (the “axon”). Eventually this signal impinges on the inputs of succeeding neurons where a similar series of events then takes place.»

Fragmento, Neural Control of a Mobile Robot, by Jonathan Connell.

neuron-model.gif

«AANN’s structure [Analog Artificial Neural Network] is a skeletal network of analog electronic components, drawing inspiration for its design from forms observed in early plant and marine life, and technological objects of modern telecommunications (satellites, antennas, transmitter towers, etc.). Though designed to approximate neural network behavior, AANN is not a tool for running calculations; the project is meant to give a physical and interactive form to otherwise abstract computational theories used by computer scientists in pattern recognition applications.»

Fragmento, Creative divergents.

«Part of the final crucial stage in developing AANN was figuring out how to put all the neurons together. The connections of a bunch of neurons was what made the network and how those connections are determined influence the final behavior of the entire system. Just how does the arrangement and connectedness of the network effect the behavior?»

Fragmento, Phil Stearns/AANN: a STEIM residency project report.

4. PARA FINALIZAR: PREGUNTAS Y MÁS PREGUNTAS

Si un sistema que puede cambiar entre estados fuese un sistema inteligente, entonces un sistema de Markov es un sistema inteligente. Un sistema de Markov puede ser utilizado para representar una gramática (las reglas de construcción de un lenguaje).

¿Convierte esto a cualquier gramática/cualquier lenguaje en una entidad inteligente? (En este punto recomiendo leer esto)

Pero si la mera manipulación de símbolos no tiene nada que ver con la consciencia, ¿qué tiene que ver la inteligencia con la consciencia?, ¿cuál es el papel real de la semántica en la inteligencia? ¿cómo definirías semántica de modo que fuese una idea no reducible a la mera manipulación de símbolos o relaciones?

¿Diremos entonces que cualquier conjunto de reglas coherentes entre sí y que permitan construir sentencias de longitud no acotada (como ocurre en cualquier idioma si obviamos los límites prácticos) constituye un universo inteligente?

¿Cuál es el lugar de los sentimientos, los deseos, la motivación, en todo esto? Y, si son independientes de la idea de inteligencia, ¿no está la inteligencia entonces sobrevalorada?

Imagen © Kat Burns.

Ella es única en el mundo

«Si alguien ama a una flor de la que sólo existe un ejemplar entre los millones y millones de estrellas, es bastante para que sea feliz cuando mira a las estrellas. Puede decir satisfecho: Mi flor está allí, en alguna parte…»

Fragmento, El Principito.

vltlaser_beletsky_470.jpg

Imagen: A Laser Strike at the Galactic Center, por Yuri Beletsky: «Astronomers at the Very Large Telescope (VLT) site in Chile are trying to measure the distortions of Earth’s ever changing atmosphere. Constant imaging of high-altitude atoms excited by the laser —which appear like an artificial star— allow astronomers to instantly measure atmospheric blurring. This information is fed back to a VLT telescope mirror which is then slightly deformed to minimize this blurring.»

Es lo que se llama óptica adaptativa.

Entrelazamiento

«Under certain circumstances, subatomic particles are able to instantaneously communicate with each other regardless of the distance separating them. It doesn’t matter whether they are 10 feet or 10 billion miles apart. […]

Bohm [University of London physicist] believes the reason is not because they are sending some sort of mysterious signal back and forth, but because their separateness is an illusion. He argues that at some deeper level of reality such particles are not individual entities, but are actually extensions of the same fundamental something. […]

Even time and space could no longer be viewed as fundamentals. Because concepts such as location break down in a universe in which nothing is truly separate from anything else, time and three-dimensional space, would also have to be viewed as projections of this deeper order. At this level, the past, present, and future all exist simultaneously

Fragmento, Reborn 1982. El original: Technical institute of existance: does objective reality exist, or is the universe a phantasm.

andrine.jpg

«No filmar para ilustrar una tesis o para mostrar a hombres o mujeres limitados a su aspecto externo, sino para descubrir la materia de la que están hechos. Alcanzar ese corazón que no se deja atrapar ni por la poesía, ni por la filosofía, ni por la dramaturgia.»

Robert Bresson

Imagen: Sin título, © andreea preda.

Los invisibles hilos de los que penden las estrellas

«La realidad pasó a ser granulada, como una película fotográfica. El cuanto de acción, que define el mínimo grano de realidad, no permite un grano más fino y, a la vez, estable. […]

El vacío estable suponía un grano infinitesimal, inexistente, suponía un cuanto de acción nulo, un cuanto de acción que no existe.

El vacío estable, la nada, desapareció.»

Fragmento adaptado, Reflexión informal sobre la fractalidad del mundo.

leaving-paradise-470.jpg

«La Nada persigue al ser. Esto significa que el ser no tiene necesidad de la nada para ser concebido y que podemos examinar exhaustivamente la idea sin encontrar ahí la menor traza de nada. Pero por otra parte, la nada, que no es, sólo puede tener una existencia prestada, y obtiene su ser del ser. Su nada de ser se encuentra sólo dentro de los límites del ser, y la desaparación total del ser no sería la llegada del reino del no-ser, sino por el contrario la desaparación concomitante de la nada.
El no-ser existe sólo en la superficie del ser.»

Fragmento extraído de El libro de la nada, de John Barrow.

«Hay eruditos que colocan notas compulsivamente, seis por página, escribiendo lo que equivale a dos libros en uno. Hay eruditos cuyos fríos textos necesitan algo del calor y la alegría que reservan para sus notas, y hay otros eruditos que escriben notas rancias y aburridas como las historias que vienen inevitablemente a la mente de los conversadores de sobremesa. Hay eruditos que escriben notas ambiguas, notas que alteran las afirmaciones de sus textos.

Hay eruditos que escriben notas absurdas e irrelevantes que dejan a sus lectores confusos y perplejos.»

A Handbook for Scholars, M. C. van Leunen.

Este post da título al presente texto.

Imagen: Leaving paradise, de Christian Pitschl.

Building Brasilia

building-brasilia-470.jpg

«Marcel Gautherot was a Paris-born photographer who trained as an architect and worked as an ethnographic photographer in the 1930’s, traveling within Mexico and Brazil to document traditional cultures. There he crossed paths with Niemeyer.»

Fragmento, Building Brasilia: capturing the creation of an ideal city. Editado por Thames & Hudson.

Enlace recomendado: Olhar sobre o Mundo: Brasília por Gautherot, por Nilton Fukuda. Contiene unas imágenes impresionantes.

Motivado por un post de This isn’t happiness.

Cuantificar la felicidad

«Mappiness, part of a research project at the London School of Economics, maps happiness across space. The researchers intend to better understand how people’s feelings are affected by features of their environment — from pollution to noise to green spaces — while they’re doing ordinary things. They hope to publish the research; meanwhile, users who download it can enter data that is charted for them hour by hour over time so that they can visually monitor their own happiness.»

swissmiss & What we talk about when we talk about happiness.

«Todas las pasiones que hoy nos conmueven se derivan de las estadísticas: para saber si somos felices, ahora se hacen encuestas

Manuel Vicent

Estructuras lógicas autojustificadas

«Todas las cualidades del átomo, que sólo puede simbolizarse mediante una ecuación en derivadas parciales, son inferidas; no se le puede atribuir directamente propiedad material alguna. Así pues, cualquier representación suya que pueda crear nuestra imaginación es intrínsecamente deficiente; la comprensión del mundo atómico de ese modo primario y sensorial… es imposible

Heisenberg.

eiffel-1900-470.jpg

«All mathematical structures are just special cases of one and the same thing: so-called formal systems. A formal system consists of abstract symbols and rules for manipulating them, specifying how new strings of symbols referred to as theorems can be derived from given ones referred to as axioms. […]

Let us now digest the idea that physical world is a mathematical structure. Although traditionally taken for granted by many theoretical physicists, this is a deep and far-reaching notion. It means that mathematical equations describe not merely some limited aspects of the physical world, but all aspects of it. It means that there is some mathematical structure that is what mathematicians call isomorphic to our physical world, with each physical entity having a unique counterpart in the mathematical structure and vice versa.

A century ago, many scientists believed that physical space was isomorphic to the mathematical structure known as R3: three-dimensional Euclidean space.

Moreover, some thought that all forms of matter in the universe corresponded to various classical fields: the electric field, the magnetic field and perhaps a few undiscovered ones, mathematically corresponding to functions on R3 (a handful of numbers at each point in space). In this view, dense clumps of matter like atoms were simply regions in space where some fields were strong (where some numbers were large).

These fields evolved deterministically over time according to some partial differential equations, and observers perceived this as things moving around and events taking place. Could, then, fields in three-dimensional space be the mathematical structure corresponding to the universe?

No, since a mathematical structure cannot change —it is an immutable entity existing outside of space and time. Our familiar perspective of a three-dimensional space where events unfold is equivalent to a four-dimensional spacetime where all of history is contained, so the mathematical structure would be fields in four-dimensional space. In other words, if history were a movie, the mathematical structure would not correspond to a single frame of it, but to the entire videotape.»

Fragmento, Parallel Universes, por Max Tegmark, Dept. of Physics, Univ. of Pennsylvania, Philadelphia.

«Me emocioné ante la idea de que el universo fuera realmente nada más que un objeto matemático. Eso me dejó pensando que cada objeto matemático es, en un sentido, su propio universo. […]

Las estructuras matemáticas son entidades inmutables. Existen fuera del tiempo. […]

Una estructura matemática no describe un universo, es un universo.»

Fragmentos, El Universo está hecho de matemáticas. La entrevista original a Max Tegmark, en inglés.

«I learned pretty early that if I focused exclusively on these big questions I’d end up working at McDonald’s». Comparto parcialmente su opinión, pero si yo busco y publico sobre estas cosas, es porque son ideas poderosas y fascinantes más allá del interés social o valor científico/pedagógico que pudieran tener, o no, las mismas; algo que en cualquier caso debería ser irrelevante. No me cansaré de decir que deberíamos hacer las cosas por ellas mismas y, al menos, intentar hablar sobre, y luchar por, las ideas que verdaderamente nos interesan.

Nuestras ideas, intereses y afinidades nos definen, y la autocensura está entre las peores represalias sociales para la mente medianamente curiosa: supone el sacrificio intelectual para evitar cualquier hipotética consecuencia social. Es la muerte del individuo.

Nota final: El título del presente post: Estructuras lógicas autojustificadas, hace referencia al universo como representación —«gráfica»— de una realidad subyacente —ambas ideas conectadas de un modo misterioso, se diría incluso que formando una sola entidad— que no es otra cosa que un conjunto de relaciones que son capaces de sustentarse por ellas mismas. Y como el conjunto es coherente, «existe por fuerza». Hablar de relaciones es hablar de estructuras. Y La Matemática es el estudio de las estructuras.

Imagen: Paris Exposition: Champ de Mars and Eiffel Tower, Paris, France, 1900. Sin restricciones conocidas de derechos de autor.

El modelo de la reproducción celular de Atsushi Kamimura y Kunihiko Kaneko, University of Tokyo.

«For understanding the origin of life, it is essential to explain the development of a compartmentalized structure, which undergoes growth and division, from a set of chemical reactions.

[…] A system consisting of only two chemical species that mutually catalyze the replication of each other, with the Brownian motion1 of molecules. […]

When the replication speed considerably differs between the two molecular species, the molecule with a slower replication rate becomes a minority molecule, and the minority molecule leads to the formation of a cluster of molecules. […]

estructura-celular-primitiva.jpg

As the size of the cluster increases, their supply cannot be penetrated deeper into the cluster; therefore, replication is limited only at the periphery. The growth of a cluster without division stops when the cluster achieves a certain size. In contrast, when the cluster divides into two, the molecules continue to replicate.»

Fragmento, Reproduction of a Protocell by Replication of Minority Molecule in Catalytic Reaction Network. Visto en Investigación y Ciencia.

1 El Movimiento Browniano es el movimiento inducido a las partículas microscópicas que se encuentran en un fluido debido a la agitación térmica de las moléculas que lo constituyen. Existe movimiento no nulo en el instante en que no existe simetría o equilibrio en las fuerzas a las que se ven sometidas dichas partículas, lo que es una constante. Ésta falta de simetría es lo que está detrás del fenómeno de difusión, y es, obviamente, lo que permite la división “celular” en este modelo (destacando en la “expulsión” del “núcleo celular primitivo” durante la división).

Imagen: Fast-reproducing molecules (green) and slow-reproducing molecules (red) naturally diffuse into a primitive cellular structure.