«Todas las cualidades del átomo, que sólo puede simbolizarse mediante una ecuación en derivadas parciales, son inferidas; no se le puede atribuir directamente propiedad material alguna. Así pues, cualquier representación suya que pueda crear nuestra imaginación es intrínsecamente deficiente; la comprensión del mundo atómico de ese modo primario y sensorial... es imposible.»
«All mathematical structures are just special cases of one and the same thing: so-called formal systems. A formal system consists of abstract symbols and rules for manipulating them, specifying how new strings of symbols referred to as theorems can be derived from given ones referred to as axioms. [...]
Let us now digest the idea that physical world is a mathematical structure. Although traditionally taken for granted by many theoretical physicists, this is a deep and far-reaching notion. It means that mathematical equations describe not merely some limited aspects of the physical world, but all aspects of it. It means that there is some mathematical structure that is what mathematicians call isomorphic to our physical world, with each physical entity having a unique counterpart in the mathematical structure and vice versa.
A century ago, many scientists believed that physical space was isomorphic to the mathematical structure known as R3: three-dimensional Euclidean space.
Moreover, some thought that all forms of matter in the universe corresponded to various classical fields: the electric field, the magnetic field and perhaps a few undiscovered ones, mathematically corresponding to functions on R3 (a handful of numbers at each point in space). In this view, dense clumps of matter like atoms were simply regions in space where some fields were strong (where some numbers were large).
These fields evolved deterministically over time according to some partial differential equations, and observers perceived this as things moving around and events taking place. Could, then, fields in three-dimensional space be the mathematical structure corresponding to the universe?
No, since a mathematical structure cannot change —it is an immutable entity existing outside of space and time. Our familiar perspective of a three-dimensional space where events unfold is equivalent to a four-dimensional spacetime where all of history is contained, so the mathematical structure would be fields in four-dimensional space. In other words, if history were a movie, the mathematical structure would not correspond to a single frame of it, but to the entire videotape.»
Fragmento, Parallel Universes, por Max Tegmark, Dept. of Physics, Univ. of Pennsylvania, Philadelphia.
«Me emocioné ante la idea de que el universo fuera realmente nada más que un objeto matemático. Eso me dejó pensando que cada objeto matemático es, en un sentido, su propio universo. […]
Las estructuras matemáticas son entidades inmutables. Existen fuera del tiempo. […]
Una estructura matemática no describe un universo, es un universo.»
Fragmentos, El Universo está hecho de matemáticas. La entrevista original a Max Tegmark, en inglés.
«I learned pretty early that if I focused exclusively on these big questions I’d end up working at McDonald’s». Comparto parcialmente su opinión, pero si yo busco y publico sobre estas cosas, es porque son ideas poderosas y fascinantes más allá del interés social o valor científico/pedagógico que pudieran tener, o no, las mismas; algo que en cualquier caso debería ser irrelevante. No me cansaré de decir que deberíamos hacer las cosas por ellas mismas y, al menos, intentar hablar sobre, y luchar por, las ideas que verdaderamente nos interesan.
Nuestras ideas, intereses y afinidades nos definen, y la autocensura está entre las peores represalias sociales para la mente medianamente curiosa: supone el sacrificio intelectual para evitar cualquier hipotética consecuencia social. Es la muerte del individuo.
Nota final: El título del presente post: Estructuras lógicas autojustificadas, hace referencia al universo como representación —«gráfica»— de una realidad subyacente —ambas ideas conectadas de un modo misterioso, se diría incluso que formando una sola entidad— que no es otra cosa que un conjunto de relaciones que son capaces de sustentarse por ellas mismas. Y como el conjunto es coherente, «existe por fuerza». Hablar de relaciones es hablar de estructuras. Y La Matemática es el estudio de las estructuras.
Imagen: Paris Exposition: Champ de Mars and Eiffel Tower, Paris, France, 1900. Sin restricciones conocidas de derechos de autor.
